每日一题[1246]微创手术

求证:2ex>x3+3x

解析    设函数f(x)=(x3+3x)ex,则其导函数f(x)=ex(x33x2+3x3),可以估计出极大值点在 x=94 附近,因此令g(x)=(x3+mx)ex,g(x)=ex(x33x2+mxm),m=24380,则有g(94)=0,于是f(x)<g(x)g(94)=72940e94<2.

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