求证:2ex>x3+3x.
解析 设函数f(x)=(x3+3x)e−x,则其导函数f′(x)=−e−x⋅(x3−3x2+3x−3),可以估计出极大值点在 x=94 附近,因此令g(x)=(x3+mx)e−x,则g′(x)=−e−x⋅(x3−3x2+mx−m),令 m=24380,则有g′(94)=0,于是f(x)<g(x)⩽g(94)=72940⋅e−94<2.
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