每日一题[1200]张老师问徒

有甲、乙二人去看望高中数学张老师,期间他们做了一个游戏,张老师的生日是 $m$ 月 $n$ 日,张老师把 $m$ 告诉了甲,把 $n$ 告诉了乙,然后张老师列出来如下 $10$ 个日期供选择,2月5日,2月7日,2月9日,5月5日,5月8日,8月4日,8月7日,9月4日,9月6日,9月9日,看完日期后,甲说“我不知道,但你也一定不知道”,乙听完甲的话后,说“本来我不知道,但现在我知道了”,甲接着说“哦,现在我也知道了”,请问张老师的生日是_______.

    8月4日.

列出以下表格\[\begin{array}{c|c|c|c|c}\hline n\backslash m&2&5&8&9\\ \hline 4&&&\blacktriangle&\blacktriangle\\ \hline 5&\blacktriangle &\blacktriangle&&\\ \hline 6&&&&\blacktriangle\\ \hline 7&\blacktriangle&&\blacktriangle&\\ \hline 8&&\blacktriangle&&\\ \hline 9&\blacktriangle&&&\blacktriangle\\ \hline \end{array}\] 甲说“我不知道,但你也一定不知道”,若 $n=6,8$,则乙一定知道,因此甲可以确定生日不在 $(5,8)$ 和 $(9,6)$ 所在的列. 接下来乙说“本来我不知道,但现在我知道了”,说明生日可能为\[(8,4),(2,5),(2,9)\]中的一个. 最后甲接着说“哦,现在我也知道了”,这说明生日不是 $(2,5),(2,9)$ 中的一个,因此生日是8月4日.

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