每日一题[1178]减少变数

已知正实数 a,b,c 满足 abc(a+b+c)=1,则 (a+b)(b+c)(a+c) 的最小值为_______.

    由于abc(a+b+c)=1,所以(a+b)(a+c)=bc+1bc,于是(a+b)(a+c)(b+c)=(b+c)(bc+1bc)=(b+c)(bc+13bc+13bc+13bc)2bc44127b2c2=8433,等号当 a=b=c=314 时取得,因此所求的最小值 8433

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