已知正实数 a,b,c 满足 abc(a+b+c)=1,则 (a+b)(b+c)(a+c) 的最小值为_______.
解 由于abc(a+b+c)=1,所以(a+b)(a+c)=bc+1bc,于是(a+b)(a+c)(b+c)=(b+c)(bc+1bc)=(b+c)(bc+13bc+13bc+13bc)⩾2√bc⋅44√127b2c2=84√33,等号当 a=b=c=3−14 时取得,因此所求的最小值 84√33.
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