已知 $x,y,z>0$，且 $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$，求证：$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt3$．
解 由于三角形 $\triangle ABC$ 三内角 $A,B,C$ 满足恒等式$$\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C+2\cos A\cos B\cos C=1,$$而题中$$-1<x,y,z<1,$$因此可以考虑设$$\begin{cases} x=\cos A,\\ y=\cos B,\\ z=\cos C. \end{cases}$$则$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}=\tan\dfrac A2+\tan\dfrac B2+\tan \dfrac C2,$$则原不等式等价于证明$$\tan\dfrac A2+\tan\dfrac B2+\tan \dfrac C2\geqslant \sqrt3,$$而$$\sum_{cyc}\tan\dfrac A2\tan\dfrac B2=1$$恒成立，因此$$\sum_{cyc}\tan\dfrac A2=\sqrt{\left(\sum_{cyc}\tan\dfrac A2\right)^2}\geqslant\sqrt{3\sum_{cyc}\tan\dfrac A2\tan\dfrac B2}=\sqrt3, $$证毕．
能帮助我严格证明这个问题吗：$x^x>4\ln x$
事实上，很容易证明更强的\[x^x>{\rm e}^{1.5}\ln x.\]
老师 请问如何证明啊。我只能在有计算器的情况下可以完成证明，您能不能写一下思路什么的
http://lanqi.org/everyday/26833/
谢谢老师，但是证明过程是怎样想到的。
你找一下方法技巧里有两个专题讲到