已知$x_1,x_2$分别是关于$x$的方程$x{\rm e}^x={\rm e}^2$和$x\ln x={\rm e}^2$的解，则$x_1x_2$的值是________．
正确答案是${\rm e}^2$．
分析与解 考虑到$x_1,x_2$分别是函数$y={\rm e}^x$和函数$y=\ln x$与函数$y=\dfrac{{\rm e}^2}x$的公共点$A,B$的横坐标．而$A,B$关于直线$y=x$对称，点$(x_1,x_2)$在反比例函数$y=\dfrac{{\rm e}^2}x$的图象上，因此$x_1x_2={\rm e}^2$．
