已知\(x^2+y^2=25\)，则\[\sqrt{8y-6x+50}+\sqrt{8y+6x+50}\]的最大值为_______．
正确答案是\(6\sqrt {10}\)．
将\(25=x^2+y^2\)代入，有\[\sqrt{8y-6x+50}+\sqrt{8y+6x+50}=\sqrt{(x-3)^2+(y+4)^2}+\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}.\]
于是问题转化为圆\(x^2+y^2=25\)上一点到点\((3,-4)\)和\((-3,-4)\)的距离之和的最大值，不难求出当\(x=0\land y=5\)时取得最大值为 \(6\sqrt {10}\)．
下面给出一道练习题．
解方程：\(x^4-x^2+8x-16=0.\)
提示 将方程看作\[4^2-2x\cdot 4+\left(-x^4+x^2\right)=0.\]