证明：对于任意素数 $p$，都有一个 $p$ 的倍数 $kp$，使得 $kp$ 的十进制表示下后 $10$ 位的数字互不相同．
2021年7月1日，by xixiggg：
若 $p=2,5$，则可取 $k\in \mathbb{N}^{\ast}$ 使\[kp=9876\cdots 210.\] 若 $p\neq 2,5$，则 $(p,10)=1$．于是，存在 $k\in \mathbb{N}^{\ast}$ 使\[kp\equiv 9876\cdots 210\pmod 10^{10},\]这是因为 $kp$（$k\in \mathbb{N}^{\ast})$ 遍历模 $10^{10}$ 的完系．从而，此 $kp$ 在十进制下后 $10$ 位互不相同．至此，结论获证．