直线 $ 2x-y-12=0 $ 与抛物线 $ y^2=4x $ 交于 $A,B$ 两点，点 $C$ 在抛物线上但不同于点 $A,B$，且 $\angle ACB=90^{\circ}$，求点 $C$ 的坐标．
答案 $(1,2)$ 或 $(4,-4)$．
解析 联立直线 $AB$ 与抛物线 $y^2=4x$ 的方程，可得 $AB$ 的中点为 $M\left(\dfrac{13}2,1\right)$．根据题意，$C$ 点是以 $AB$ 为直径的圆与抛物线的公共点，设为 $P(4a^2,4a)$，$Q(4b^2,4b)$，$PQ$ 的中点 $N(2a^2+2b^2,2a+2b)$，于是根据抛物线上四点共圆的结论，有 $PQ$ 的斜率与 $AB$ 的斜率互为相反数，结合 $MN\perp PQ$，可得\[\begin{cases} a+b=-\dfrac12,\\ \dfrac{1}{a+b}\cdot \dfrac{2a+2b-1}{2a^2+2b^2-\dfrac{13}2}=-1,\end{cases}\iff \begin{cases} a=-1,\\ b=\dfrac 12,\end{cases}\lor \begin{cases} a=\dfrac 12,\\ b=-1,\end{cases}\]对应的 $C$ 点坐标为 $(1,2)$ 或 $(4,-4)$．