已知 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 是方程组\[\begin{cases} x^2-3xy=2016,\\ y^2-3xy=2017\end{cases}\]的两组解且 $\dfrac{x_1}{y_1}\ne \dfrac{x_2}{y_2}$，则 $\dfrac{(y_1-x_1)(y_2-x_2)}{y_1y_2}$ 的值为______．
答案 $-\dfrac{2}{2017}$．
解析 根据题意，有\[\dfrac{(y_1-x_1)(y_2-x_2)}{y_1y_2}=\left(1-\dfrac{x_1}{y_1}\right)\left(1-\dfrac{x_2}{y_2}\right),\]于是考虑化齐次，有\[\dfrac{x^2-3xy}{y^2-3xy}=\dfrac{2016}{2017},\]即\[\dfrac{t^2-3t}{1-3t}=\dfrac{2016}{2017},\]其中 $t=\dfrac xy$．上述方程即\[2017t^2-3t-2016=0,\]考虑到 $t_1=\dfrac{x_1}{y_1}$，$t_2=\dfrac{x_2}{y_2}$ 是该方程的两根，于是\[2017(t-t_1)(t-t_2)=2017t^2-3t-2016,\]令 $t=1$，可得所求代数式的值为 $-\dfrac{2}{2017}$．
备注 如果没有 $\dfrac{x_1}{y_1}\ne \dfrac{x_2}{y_2}$ 的条件，则可能出现 $(x_1,y_1)=(-x_2,-y_2)$ 的情形，此时对应的 $t_1=t_2$，并不是关于 $t$ 的方程的两根．