标签归档:数论

每日一题[2436]完全平方数

设正整数 $n \leqslant 2021$,且 $n^{5}-5 n^{3} … 继续阅读

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每日一题[2432]兵分两路

设 $y_{n}=1 \underbrace{22 \cdots 2}_{n\t … 继续阅读

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每日一题[2427]构造

方程 $x^{3}+y^{4}=z^{5}$ 的正整数解 $(x, y, z)$ … 继续阅读

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每日一题[2417]二次剩余

设 $a,b,c$ 是正整数,$p$ 是素数,$p\geqslant 5$ 且 … 继续阅读

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每日一题[2391]容斥

已知正整数 $m,n$ 的最大公约数为 $10!$,最小公倍数为 $50!$,则 … 继续阅读

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题拍拍征解问题[29](已解决)

若 $1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots+\dfrac 1 … 继续阅读

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题拍拍征解问题[28](已解决)

求证:不存在正整数 $a_1<a_2<a_3$,$b_1>b_ … 继续阅读

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题拍拍征解问题[23](已解决)

证明:对于任意素数 $p$,都有一个 $p$ 的倍数 $kp$,使得 $kp$ … 继续阅读

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题拍拍征解问题[18]

假设 $a$ 和 $b$ 为两个正整数,且 $a>b$,证明:辗转相除法的 … 继续阅读

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每日一题[2239]大浪淘沙

若存在正整数 $n$,使得 $3^m\mid \left(1!+2!+\cdot … 继续阅读

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