征解问题[3] 数论（已解决）

《征解问题[3] 数论（已解决）》有3条回应

1. 孟灏（高远）说：

   2015年2月13日 下午5:28

   咦，怎么有些部分没有显示呢？难道是字符超了。。
   证明：设00,d>0，得1/2<x/y<2

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2. 孟灏（高远）说：

   2015年2月13日 下午5:23

   我们可以证明更强的结论：
   任意正有理数都可以表示为$\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}$，其中$a,b,c,d$都是正整数。
   证明：设$t>0$，得$\dfrac 12<\dfrac xy<2$ 对于任意正有理数$r=\dfrac xy$，均存在正整数$p,q$, s.t. $cube root\left(\dfrac{1}{2r}\right)<\dfrac pq< cube root\left(\dfrac 2r\right)$ 故$\dfrac 12<\left(\dfrac pq\right)^3\cdot r<2$ 故$\left(\dfrac pq\right)^3\cdot r=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}$，其中$a,b,c,d$都是正整数。 故$r=\dfrac{(qa)^3+(qb)^3}{(pc)^3+(pd)^3}$ Done! 解答者：孟灏 2015年02月13日

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   • chiccherry说：

     2015年2月13日 下午7:30

     谢谢，不显示是因为需要审核评论．

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