题拍拍征解问题[11]（已解决）

『3734224』在锐角 $\triangle ABC$ 中，$H$ 为垂心，$O$ 为外心．$CH$ 的垂直平分线分别与 $AC,BC$ 交于点 $X,Y$，直线 $XO,YO$ 分别与 $AB$ 交于点 $PQ$．若

$$XP+YQ=AB+XY.$$ 则 $\angle OHC=$_______．

来自题拍拍：

如图，设 $N,M$ 分别为 $CH,AC$ 的中点，由 $\triangle CYN\sim\triangle COM$，可得

$$\angle OCY=\angle MCN,\quad \dfrac{CY}{CN}=\dfrac{CO}{CM},$$ 于是 $\triangle CYO\sim\triangle CNM$，于是 $\triangle CYO=\angle CNM$．

设 $\angle BYQ=\beta$，$R$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆半径，因为 $MN$ 是 $\triangle AHC$ 的中位线，所以

$$\angle CHA=180^\circ-\beta,$$ 于是 $$\angle ABC=\beta=\angle BYQ,$$ 从而 $YQ=BQ$，类似的，$XP=AP$，由 $XP+YQ=AB+XY$，可得 $XY=QP$，又 $XY\parallel PQ$，于是，四边形 $QPYX$ 为平行四边形，故点 $O$ 到 $XY$ 的距离与到 $AB$ 的距离相等，且 $HN=R\cos\angle ACB$，则 $OH\parallel XY$，又 $HN\perp XY$，因此 $\angle OHC=90^\circ$．