记 $\left\{a_i\right\}_n=\left\{a_0,a_1,\cdots,a_i,\cdots,a_n\right\}$（$n\geqslant 1$）为各项均为整数且最后一项不为 $0$ 的 $n+1$ 项数列，其对应的多项式函数记为\[G_{\left\{a_i\right\}_n}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n.\]
定义一 若存在整数 $t$ 使得 $G_{\{b_i\}_n}(x)=G_{\{a_i\}_n}(x+t)$，则记 $\left\{b_i\right\}_n=T_t\left\{a_i\right\}_n$．
定义二 若存在 $\left\{b_i\right\}_m$ 和 $\left\{c_i\right\}_k$，使得 $G_{\{a_i\}_n}(x)=G_{\left\{b_i\right\}_m}(x) G_{\left\{c_i\right\}_k}(x)$，则称 $\left\{a_i\right\}_n$ 是可约的．
定义三 对于 $\left\{a_i\right\}_n$，若存在质数 $p$，使得 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_{n-1}$ 均是 $p$ 的倍数，$a_n$ 不是 $p$ 的倍数，$a_{n-1}$ 不是 $p^2$ 的倍数，则称 $\left\{a_i\right\}_n$ 是 $p$ 不可分的．
1、设 $\left\{a_i\right\}_3=\{2,3,0,1\}$，证明：$T_1\left\{a_i\right\}_3$ 是 $3$ 不可分的；
2、已知：若 $\left\{a_i\right\}_3=\left\{a_0,a_1,a_2,a_3\right\}$ 是 $p$ 不可分的，则 $\left\{a_i\right\}_3$ 不是可约的．证明：$\left\{a_i\right\}_3=\{2,3,0,1\}$ 不是可约的；
3、若 $\left\{a_i\right\}_n=\{121,11,0,\cdots,0,3\}$（其他末写出的各项都是 $0$）．证明：$T_t\left\{a_i\right\}_n$ 不是 $p$ 不可分的．
