复平面上曲线 $z^{4}+z=1$ 与 曲线 $|z|=1$ 交点个数为（ ）
A．$0$
B．$1$
C．$2$
D．$3$
每日一题[3384]配平均值
已知 $a, b, c$ 为正实数，满足 $a+b+c=1$，则 $a+\sqrt{b}+\sqrt[4]{c}$ 的最大值 $m$ 最接近（ ）
A．$1$
B．$\dfrac 54$
C．$\dfrac 32$
D．$\dfrac 74$
每日一题[3383]焦准定义
在平面直角坐标系中，若方程 $m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2$ 表示的曲线为椭圆，则 $m$ 的取值范围为（ ）
A．$(0,1)$
B．$(1,+\infty)$
C．$(0,5)$
D．$(5,+\infty)$
每日一题[3382]嵌入最值
已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，则 $m=3 \sin A+4 \sin B+18 \sin C$ 的最大值为（ ）
A．$9\sqrt 7$
B．$\dfrac{35\sqrt 7}4$
C．$8\sqrt 7$
D．$\dfrac{31\sqrt 7}4$
每日一题[3381]嵌入不等式
已知 $A, B, C$ 为 $\triangle ABC$ 内角，$x, y, z$ 为实数，以下三式中恒成立的个数为（ ）\[\begin{split} & x^2+y^2+z^2- 2y z \sin A- 2z x \sin B+ 2x y \cos C\geqslant 0 ,\\ & x^2+y^2+z^2- 2 y z \sin A+ 2 z x \sin B- 2 x y \cos C\geqslant 0, \\ & x^2+y^2+z^2+ 2 y z \cos A+ 2 z x \cos B-2x y \cos C\geqslant 0. \end{split}\]
A．$0$
B．$1$
C．$2$
D．$3$
每日一题[3380]三相循环
设 $\left(x^{2}+x-1\right)^{100}=a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{199} x^{199}+a_{200} x^{200}$，则\[M=2 a_{0}-a_{1}-a_{2}+2 a_{3}-a_{4}-a_{5}+\cdots+2 a_{198}-a_{199}-a_{200}\]的值为（ ）
A．$2^{199}$
B．$2^{200}$
C．$2^{201}$
D．$2^{202}$
每日一题[3379]直线与圆
在正方形 $ABCD$ 所在的平面内找一点 $P$，使得 $\triangle PAB, \triangle PBC, \triangle PCD, \triangle PDA$ 均为等腰三角形，则符合题意的点 $P$ 的个数为（ ）
A．$1$
B．$5$
C．$9$
D．$10$
每日一题[3378]二向箔
四面体 $ABCD$ 体积为 $6$，$AB\perp BC$，$BC\perp CD$，$AB=BC=CD=2 \sqrt{3}$，则异面直线 $AD$ 与 $BC$ 的夹角可能为（ ）
A．$\dfrac{\pi}6$
B．$\dfrac{\pi}4$
C．$\dfrac{\pi}3$
D．$\dfrac{\pi}2$
每日一题[3377]内准圆性质
已知 $O$ 为坐标原点，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的焦距为 $4$，且经过点 $(\sqrt 2,\sqrt 3)$．
1、求 $C$ 的方程．
2、若直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，且 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，求 $|AB|$ 的取值范围．
3、已知点 $P$ 是 $C$ 上的动点，是否存在定圆 $O: x^2+y^2=r^2$（$r>0$），使得当过点 $P$ 能作圆 $O$ 的两条切线 $PM,PN$ 时（其中 $M,N$ 分别是两切线与 $C$ 的另一交点），总满足 $|PM|=|PN|$？若存在，求出圆 $O$ 的半径 $r$；若不存在，请说明理由．
每日一题[3376]面积转换
记 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c,\triangle ABC$ 的面积为 $S$． 已知 $S=-\dfrac{\sqrt 3}4\left(a^2+c^2-b^2\right)$．
1、求 $B$．
2、若点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $\angle ABD=\dfrac{\pi}2$，$AD=2 DC=2$，求 $\triangle ABC$ 的周长．