在平面直角坐标系中，若方程 $m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2$ 表示的曲线为椭圆，则 $m$ 的取值范围为（ ）
A．$(0,1)$
B．$(1,+\infty)$
C．$(0,5)$
D．$(5,+\infty)$
答案 D．
解析 由已知得\[ \dfrac{\sqrt{x^2+(y+1)^2}}{\left|\dfrac{x-2y+3}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\right|}=\sqrt{\dfrac5 m}, \] 这说明 $ (x,y) $ 到定点 $ (0,1) $ 与到直线 $ x-2y+3=0 $ 的距离之比为常数 $ \sqrt{\dfrac5 m} $，由椭圆的焦准定义得 $ \sqrt{\dfrac5 m}<1 $，所以 $ m>5 $．