已知曲线 $C$ 是平面内到定点 $F(0,-2)$ 与到定直线 $l: y=2$ 的距离之和等于 $6$ 的点的轨迹，若点 $P$ 在 $C$ 上，对给定的点 $T(-2,t)$，用 $m(t)$ 表示 $|PF|+|PT|$ 的最小值，则 $m(t)$ 的最小值为_______．
已知直线 $y=k x$ 与曲线 $y=\ln x$ 相交于不同两点 $M\left(x_1,y_1\right)$，$N\left(x_2,y_2\right)$，曲线 $y=\ln x$ 在点 $M$ 处的切线与在点 $N$ 处的切线相交于点 $P\left(x_0,y_0\right)$，则（ ）
A．$0<k<\dfrac 1{\mathrm e}$
B．$x_1 x_2=\mathrm e x_0$
C．$y_1+y_2=1+y_0$
D．$y_1 y_2<1$
已知 $\alpha,\beta$ 是函数 $f(x)=3\sin\left(2 x+\dfrac{\pi}6\right)-2$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上的两个零点，则 $\cos (\alpha-\beta)=$ （ ）
A．$\dfrac 2 3$
B．$\dfrac{\sqrt 5}3$
C．$\dfrac{\sqrt{15}-2}6$
D．$\dfrac{2\sqrt 3+\sqrt 5}6$
已知函数 $f(x)$ 的部分图象如图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能是（ ）
A．$f(x)=\sin (\tan x)$
B．$f(x)=\tan (\sin x)$
C．$f(x)=\cos (\tan x)$
D．$f(x)=\tan (\cos x)$
在四边形 $ABCD$ 中，$AC=a$，$BD=b$，则 $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\right)=$（ ）
A．$\dfrac 1 2\left(a^2-b^2\right)$
B．$\dfrac 1 4\left(a^2-b^2\right)$
C．$a^2-b^2$
D．$2\left(a^2-b^2\right)$
若对任意整数 $x,y,z$，有\[|a x+b y+c z|+|b x+c y+a z|+|c x+a y+b z|=|x|+|y|+|z|\]恒成立，则（ ）
A．$|a+b+c|=1$
B．$|a|+|b|+|c|=1$
C．$(a,b,c)$ 共有 $6$ 组
D．$(a,b,c)$ 共有 $10$ 组
已知函数 $f(x)=\sqrt{2 x^4-18 x^2+12 x+68}+x^2-x+1$，则（ ）
A．$f(x)$ 的最小值为 $8$
B．$f(x)$ 的最小值为 $9$
C．$f(x)$ 有 $2$ 个最小值点
D．$f(x)$ 仅有 $1$ 个最小值点
设方程组 $\begin{cases}\sqrt{x(1-y)}+\sqrt{y(1-x)}=\dfrac 1 2,\\\sqrt{x(1-x)}+\sqrt{y(1-y)}=\dfrac{\sqrt 3}4\end{cases}$ 共有 $n$ 组解，则 $n=$（ ）
A．$0$
B．$2$
C．$4$
D．$6$
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_1=2 a_1=4$，且 $\begin{cases}a_{n+1}=-a_n-2 b_n,\\b_{n+1}=6\left(a_n+b_n\right)\end{cases}\left(n\in\mathbb N^{\ast}\right)$，则（ ）
A．$a_{10}=2^{13}-14\times 3^9$
B．$b_{10}=-\dfrac 3 2\times 2^{13}+28\times 3^9$
C．$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n}{b_n}=-\dfrac 1 2$
D．$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n}{b_n}=-1$
