Math173

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#20

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\sqrt{2}$，$a_{n+1}=\left[a_n\right]+\dfrac{1}{a_n-[a_n]}$，则 $\displaystyle\sum_{k=1}^{2024} [a_k]=$ （       ）

A．$2024^2-1$

B．$2024^2$

C．$2024^2+1$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#19

在 $\triangle A B C$ 中，当 $m=\sin A+2\sin B+2\sin C$ 取得最大值时，有（       ）

A．$\sin A=\sqrt 3-1$

B．$\cos A=\sqrt 3-1$

C．$\tan A=\sqrt 3-1$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#18

在 $\triangle A B C$ 中，若 $D$ 在 $B C$ 上，$A D$ 平分 $\angle B A C$，$A B=A D=3$，$C D= 2$，则 $\triangle A B C$ 的周长位于区间（       ）

A．$(9,10)$

B．$(10,11)$

C．$(11,12)$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#17

在 $\triangle A B C$ 中，若 $D$ 在 $B C$ 上，$A D$ 平分 $\angle B A C$，$\triangle A D C$ 的内心与 $\triangle A B C$ 的外心重合，则 $\angle C=$ （       ）

A．$\dfrac{\pi}7$

B．$\dfrac{\pi}6$

C．$\dfrac{\pi}5$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#16

在 $\triangle A B C$ 中，若 $O$ 为形内一点，满足 $\angle B O C=2 \angle B A C$，直线 $O C$ 与线段 $A B$ 交于 $D$，且 $O B=O C=3$，$O D=2$，则 $DA \cdot DB=$ （       ）

A．$4$

B．$5$

C．$6$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#15

在 $\triangle A B C$ 中，若 $BC=2$，$CA=\sqrt{2}$，$AB=2 \sqrt{2}$，$D$ 在 $B C$ 上，比较 $A D^2$ 与 $2 D B \cdot D C$ 的大小的结果为（       ）

A．$A D^2>2 D B \cdot D C$

B．$A D^2<2 D B \cdot D C$

C．$A D^2=2 D B \cdot D C$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#14

在 $\triangle A B C$ 中，若 $B C$ 边上的高为 $\dfrac{1}{3} a$，则 $\dfrac{(b+c)^2}{b c}$ 可能是（       ）

A．$5$

B．$6$

C．$7$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#13

在 $\triangle A B C$ 中，则 $f=\cos A \cos B \cos C$ （       ）

A．有最小值，没有最大值

B．既有最小值也有最大值

C．没有最小值，没有最大值

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#12

称正整数 $n$ 为好数，当它各位数字均不相同，且对于所有正整数 $m$ 满足 $\left[\dfrac{n}{10^m}\right]>0$，都有 $\left[\dfrac{n}{10^m}\right]\mid n$，则最大的好数在以下哪个区间？（       ）

A．$(0,1000)$

B．$(1000,2000)$

C．$(2000,3000)$

D．以上答案都不对

继续阅读 →

2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#11

用 $S(n)$ 表示正整数 $n$ 的各位数码之和，则满足 $S(n+1)$ 与 $S(n)$ 均为 $5$ 的倍数的 $n$ 的最小值（       ）

A．是四位数

B．是不大于 $50000$ 的五位数

C．大于 $50000$

D．以上答案都不对

继续阅读 →