Math173

2014年高考天津卷理科数学第14题：

已知函数\(f(x)=\left|x^2+3x\right|\)，\(x\in\mathcal R\)．若方程\(f(x)-a\left|x-1\right|=0\)恰有\(4\)个互异的实数根，则实数\(a\)的取值范围是_______．

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2009年北京市中考选择压轴题（2012年定西市中考选择压轴题）：

如图，\(C\)为\(\odot O\)直径\(AB\)上一动点，过点\(C\)的直线交\(\odot O\)于\(D\) 、 \( E \)两点，且\(\angle ACD=45^\circ\)，\(DF\perp AB\) 于点\(F\)，\( EG\perp AB \)于点\( G \)，当点\( C \)在\( AB \)上运动时，设\( AF=x \)，\( DE=y \)，下列图象中，能表示\( y \)与\( x \)的函数关系式的图象大致是_______．

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2014年高考安徽卷理科数学第10题（选择压轴题）：

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知向量\(\overrightarrow a,\overrightarrow b\)，\(\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=1\)，\(\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0\)，点\(Q\)满足\(\overrightarrow{OQ}=\sqrt 2\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\)，曲线\(C=\left\{P\left|\overrightarrow{OP}=\cos\theta\overrightarrow a+\sin\theta\overrightarrow b,0\leqslant \theta<2\pi\right.\right\}\)，区域\(\Omega=\left\{P\left|0<r\leqslant \left|\overrightarrow{PQ}\right|\leqslant R,r<R\right.\right\}\)．若\(C\cap \Omega\)为两段分离的曲线，则（        ）

A．\(1<r<R<3\)

B．\(1<r<3\leqslant R\)

C．\(r\leqslant 1<R<3\)

D．\(1<r<3<R\)

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2014年高考四川卷理科数学第10题（选择压轴题）：

已知\(F\)为抛物线\(y^2=x\)的焦点，点\(A\)、\(B\)在该抛物线上且位于\(x\)轴的两侧，\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=2\)（其中\(O\)为坐标原点），则三角形\(ABO\)与三角形\(AFO\)的面积之和的最小值是（        ）

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(\dfrac{17\sqrt 2}8\)

D．\(\sqrt{10}\)

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2014年高考湖南卷文科数学第10题（选择压轴题），理科数学第16题（填空压轴题）：

在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，\(A(-1,0)\)，\(B(0,\sqrt 3)\)，\(C(3,0)\)，动点\(D\)满足\(\left|\overrightarrow{CD}\right|=1\)，则\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|\)的取值范围是（        ）

A．\([4,6]\)

B．\(\left[\sqrt{19}-1,\sqrt{19}+1\right]\)

C．\(\left[2\sqrt 3,2\sqrt 7\right]\)

D．\(\left[\sqrt 7-1,\sqrt 7+1\right]\)

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2014年高考福建卷文科数学第12题（原题为选择压轴题，有改动）：

在平面直角坐标系中，两点\(P_1(x_1,y_1)\)，\(P_2(x_2,y_2)\)间的“L-距离”定义为\(||P_1P_2||=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|\)，求平面内与\(x\)轴上两个不同的定点\(F_1,F_2\)的“L-距离”之和等于定值（大于\(||F_1F_2||\)）的点的轨迹形状．

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已知三角形\(ABC\)的外接圆圆心为\(O\)，且\(3\overrightarrow {OA}+4\overrightarrow{OB}+5\overrightarrow {OC}=\overrightarrow 0\)，则角\(C\)等于_______．

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2011年高考全国卷理科数学第12题（选择压轴题）：

设向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)满足\(\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-\dfrac{1}{2}\)，\(\langle\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\rangle=60^\circ\)，则\(\left|\overrightarrow{c}\right|\)的最大值等于（        ）

A．\(2\)

B．\(\sqrt{3}\)

C．\(\sqrt{2}\)

D．\(1\)

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