（2009年北大自主招生）已知\(\forall x\in\mathcal R,a\cos x+b\cos{2x}\geqslant -1\)，求\(a+b\)的最大值与最小值．
令\(\cos{2x}=\cos x\)，解得\[\cos x=1\lor \cos x=-\dfrac 12,\]对应有\[\begin{cases}a+b\geqslant -1,\\-\dfrac 12\left(a+b\right)\geqslant -1.\end{cases}\]从而可得\[-1\leqslant a+b\leqslant 2.\]
又利用判别式可构造出当\((a,b)=\left(-\dfrac 23,-\dfrac 13\right)\)时，\(a+b=-1\)；
当\((a,b)=\left(\dfrac 43,\dfrac 23\right)\)时，\(a+b=2\)；
因此\(a+b\)的最大值与最小值分别为\(2\)与\(-1\)．