编者按 本文原作者为刘杨，编辑为意琦行，有大量补充和细节更正．
2011年高考浙江卷理科数学第12题：
已知$x,y\in\mathcal R$，$4x^2+y^2+xy=1$，则$2x+y$的最大值为_______．
1、存在函数$f(x)$，使得下列等式对任意实数$x$均成立的是（ ）
A．$f(\sin 2x)=\sin x$
B．$f(\sin 2x)=x^2+x$
C．$f\left(x^2+1\right)=|x+1|$
D．$f\left(x^2-2x\right)=|x-1|$
这是一道模拟试卷中的压轴题：
设函数$f(x)=\ln x+\dfrac{a}{{\rm e}x}$．
（1）讨论函数$f(x)$的单调性；
（2）若$a=2$，证明：对任意的$x>0$，都有$f(x)>{\rm e} ^{-x}$．
2015年高考山东卷理科数学第21题（压轴题）：
设函数$f(x)=\ln (x+1)+a\left( x^2-x\right) $，其中$a\in\mathcal R$．
（1）讨论函数$f(x)$极值点的个数，并说明理由；
（2）若$\forall x>0,f(x)\geqslant 0$成立，求$a$的取值范围．
编者按 本文作者为赵晚龙（山西省介休一中），由意琦行编辑（稍作修改），原每日一题地址为《每日一题[277] 一体三化》．原文中的三种方法均是通过将核心条件转化为边关系，而本文另辟蹊径，直接将核心条件与欲求参数通过角联结起来．
2014年湖南省十三校联考二模试题（原题为选择题）：
已知$G$是$\triangle ABC$的重心，且$AG\perp BG$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}=\dfrac{\lambda }{\tan C}$，则实数$\lambda=$_______．
解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道\(5\)分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．
今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧．
2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）：
如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）
A．\(6\sqrt 2\)
B．\(6\)
C．\(4\sqrt 2\)
D．\(4\) 
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由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法，三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．
2013年全国高考数学新课标II卷理科第12题（选择压轴题）：
已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,1)\)，直线\(y=ax+b\)（$a>0$）将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是( )
A．\((0,1)\)
B．\(\left(1-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac 12\right)\)
C．\(\left(1-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac 13\right]\)
D．\(\left[\dfrac 13,\dfrac 12\right)\) 继续阅读
2015年北京市北大附中高三第一次月考理科数学第20题（压轴题）：
已知数列$\{a_n\}$的项数为$n$，$a_1=a$，$a_n=1$且满足$$a_{i+1}=\begin{cases} \dfrac{a_i}2,& 2\mid a_i,\\a_i-1,&2\nmid a_i,\end{cases} $$其中$i=1,2,\cdots ,n-1$．设$M(a)$表示$a_1$的取值集合，${\rm {card}}\left(M(a)\right) $表示$M(a)$的元素个数．
（1）若$n=4$，求${\rm{card}}\left(M(a)\right) $；
（2）求证：$n\leqslant a_1\leqslant 2^{n-1}$；
（3）若$a_1\leqslant 2015$，求$n$的最大值，并直接写出$n$取最大值时的${\rm {card}}\left( M(a)\right) $． 继续阅读
