已知抛物线 \(y^2=4x\) 的焦点为 \(F\)，点\(M(m,0)\)在\(x\)轴的正半轴上，且不与点\(F\)重合，动点\(A\)在抛物线上，且不过点\(O\)．若\(\angle FAM\)恒为锐角，则$m$的取值范围为_____．
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每日一题[412]“近零点”
这是我在QQ群中国数学解题研究会中看到的题目：
对于函数$f(x)$，若存在$x_0\in\mathcal Z$，满足$\left|f(x_0)\right|\leqslant \dfrac 14$，则称$x_0$为函数$f(x)$的一个“近零点”．已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$($a>0$)有四个不同的“近零点”，则$a$的最大值为_______．
每日一题[410]从 n 到 n+1
这是我在QQ群中国数学解题研究会看到的问题：
已知数列$\{a_n\}$的各项均为正数，其前$n$项和为$S_n$，且对任意的$m,n\in\mathcal N^*$，都有$(S_{m+n}+S_1)^2=4a_{2m}a_{2n}$．
（1）求$\dfrac{a_2}{a_1}$的值；
（2）求证：$\{a_n\}$为等比数列；
（3）已知数列$\{c_n\},\{d_n\}$满足$|c_n|=|d_n|=a_n$，$p$($p\geqslant 3)$是给定的正整数，数列$\{c_n\},\{d_n\}$的前$p$项的和分别为$T_p,R_p$，如果有$T_{p}=R_{p}$，求证：对任意正整数$k$($1\leqslant k\leqslant p$)，$c_k=d_k$．
每日一题[409]擒贼先擒王
2012年北京大学优秀中学生夏令营试题：
某一等差数列的$a_1<0$，$a_{100}\geqslant 74$，$a_{200}<200$，且在区间$\left(\dfrac 12,5\right)$中的项比$\left[20,\dfrac{49}2\right]$中该数列的项少$2$，求数列$\{a_n\}$的通项公式．
每日一题[279]的另解
编者按 本文作者为赵晚龙，由meiyun编辑，原每日一题地址为每日一题[279]运动中的规律探索．原题的两种方法都是从边界情况入手，本文的解法侧重于直接求出参数范围，通过选择合适的面积公式简化计算．
2013年全国高考数学新课标II卷理科第12题（选择压轴题）：
已知点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,1)\)，直线\(y=ax+b\)（$a>0$）将\(\triangle ABC\)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是( )
A．\((0,1)\)
B．\(\left(1-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac 12\right)\)
C．\(\left(1-\dfrac{\sqrt 2}{2},\dfrac 13\right]\)
D．\(\left[\dfrac 13,\dfrac 12\right)\)
每日一题[407]不战而屈人之兵
这是前几天一位同学问我的题目．
已知函数$f(x)=\ln (x+1)-a\left({\rm e}^{\frac x2}-\dfrac 14x\right)+4$无零点，求正实数$a$的取值范围．
每日一题[406]挖掘技术哪家强？
2011年北京西城区高三二模理科第8题（选择压轴题）：
设点\(A(1,0)\)，\(B(2,1)\)，如果直线\(ax+by=1\)与线段\(AB\)有一个公共点，那么\(a^2+b^2\) （ ）
A．最小值为\(\dfrac{1}{5}\)
B．最小值为\(\dfrac{\sqrt 5}{5}\)
C．最大值为\(\dfrac{1}{5}\)
D．最大值为\(\dfrac{\sqrt 5}{5}\)
每日一题[405]“形象”转化
有四根长都为$2$的直铁条，若再选两根长都为$a$的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形铁架，则$a$的取值范围是_____．