已知$A,B$是椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)上的两点，$O$为坐标原点，且$OA\perp OB$，求证：$O$到直线$AB$的距离为定值．
每日一题[820]含参函数的最值
设函数$f(x)=(x-1){\rm e}^x-kx^2$，当$k\in \left(\dfrac 12,1\right]$时，求函数$f(x)$在$[0,k]$上的最大值．
每日一题[819]切线放缩
已知$x_1\ln x_1=x_2\ln x_2=a$($x_1< x_2$)，${\rm e}$是自然对数的底．求证：$x_2-x_1<2a+1+{\rm e}^{-2}$．
每日一题[818]平面向量中的换元
已知向量$\overrightarrow {a},\overrightarrow b$满足$\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=2m$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2n$，求$|\overrightarrow a|\cdot |\overrightarrow b|$的取值范围．
每日一题[817]椭圆内接三角形
已知$A$是椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的下顶点，若以$A$为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有$3$个，求椭圆离心率$e$的取值范围．
每日一题[815]非线性规划
已知$P(x,y)$的坐标满足$\begin{cases}x\leqslant 0,\\ y>x,\\y<2x+1,\end{cases}$求$\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}$的取值范围．
每日一题[814]相关直线处理
已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的右顶点为$P$，过$P$作互相垂直的两条直线，分别与椭圆$E$交于不同于$P$的点$A,B$，求证：直线$AB$恒过定点．