设函数 $f(x)={\rm e}^x+a(x-1)+b$ 在区间 $[1,3]$ 上存在零点，则 $a^2+b^2$ 的最小值为_______．
设 $\alpha,\beta$ 为锐角，且 $\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}$，则 $\tan\alpha$ 的最大值为_______．
设实数 $x_1,x_2,\cdots,x_{21}$ 满足 $0\leqslant x_i\leqslant 1$（$i=1,2,\cdots,21$），则 $\displaystyle\sum_{i=1}^{21}\sum_{k=1}^{21}|x_i-x_k|$ 的最大值为_______．
已知实数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases} \dfrac 19x^3-\dfrac 13y^2-y=1,\\ \dfrac 19y^3-\dfrac13z^2-z=1,\\ \dfrac 19z^3-\dfrac 13x^2-x=1,\end{cases}$ 则（ ）
A．$(x,y,z)$ 只有 $1$ 组
B．$(x,y,z)$ 有 $4$ 组
C．$x,y,z$ 均为有理数
D．$x,y,z$ 均为无理数
已知 $A,B$ 分别为双曲线 $\dfrac{x^2}4-y^2=1$ 的左、右顶点，$P$ 为该曲线上不同于 $A,B$ 的任意一点．设 $\angle PAB=\alpha$，$\angle PBA=\beta$，$\triangle PAB$ 的面积为 $S$，则（ ）
A．$\tan\alpha\cdot \tan\beta$ 为定值
B．$\tan\dfrac{\alpha}2\cdot \tan\dfrac{\beta}2$ 为定值
C．$S\cdot \tan(\alpha+\beta)$ 为定值
D．$S\cdot \cot(\alpha+\beta)$ 为定值
设 $a,b,c$ 均为大于零的实数，若一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 有实根，则（ ）
A．$\max\{a,b,c\}\geqslant \dfrac 12(a+b+c)$
B．$\max\{a,b,c\}\geqslant \dfrac 49(a+b+c)$
C．$\min\{a,b,c\}\leqslant \dfrac 14(a+b+c)$
D．$\min\{a,b,c\}\leqslant \dfrac 13(a+b+c)$
凸五边形 $ABCDE$ 的对角线 $CE$ 分别与对角线 $BD$ 和 $AD$ 交于点 $F$ 和 $G$．已知 $BF:FD=5:4$，$AG:GD=1:1$，$CF:FG:GE=2:2:3$，$[CFD]$ 和 $[ABE]$ 分别为 $\triangle CFD$ 和 $\triangle ABE$ 的面积，则 $\dfrac{[CFD]}{[ABE]}$ 的值等于_______．
从圆 $x^2+y^2=4$ 上的点向椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆 $C$ 内不与任何切点弦相交的区域面积为_______．
