计算 $\displaystyle\sum_{k=1}^{1008}\cos^{2016}\dfrac{k\pi}{1008}$．
函数 $f(x)=(a+\sin x)(a+\cos x)$ 的最大值 $g(a)=$ [[nn]]；函数 $g(a)$ 的最小值是_______．
已知如下数列：
第 $1$ 个数列：$1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\cdots$
第 $2$ 个数列：$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,\cdots$
第 $3$ 个数列：$1,2,4,7,11,16,22,29,37,\cdots$
第 $4$ 个数列：$1,2,4,8,15,26,42,64,\cdots$ $\cdots$
其中第 $m$ 个数列的每一项与前一项的差恰好是第 $m-1$ 个数列，则第 $m$ 个数列的通项是_______，前 $n$ 项和是_______．
已知抛物线 $ C_{1}:y^{2}=10 x $，圆 $ C_{2}:(x-4)^{2}+y^{2}=1 $．设 $ M $ 为抛物线 $ C_{1} $ 上异于原点的一点，过 $ M $ 作圆 $ C_{2} $ 的两条切线，$ A,B $ 为切点，此两条切线与抛物线 $ C_{1} $ 分别交于 $ D,C $ 两点．若四边形 $ ABCD $ 为梯形，求点 $ M $ 的坐标．
已知 $\triangle ABC$ 中，$D$ 在边 $BC$ 上，$\angle C=40^\circ$，$\angle CAD=60^\circ$，$BD=AC$，则 $\angle B=$_______．
已知三条直线 $l_1:y=k_1x$，$l_2:y=k_2x+1$，$l_3:y=k_3(x-1)$ 围成的三角形面积为 $4$，且 $k_1<0<k_2<k_3$，则 $\dfrac{k_2}{k_3}$ 的最大值是（ ）
A．$\dfrac 13$
B．$\dfrac 12$
C．$\dfrac{\sqrt 3}3$
D．$\dfrac{\sqrt 2}2$
已知函数 $f(x)=\left({\rm e}^{a x}-1\right) \ln x$（$a>0$）．
1、当 $a=1$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在 $(1, f(1))$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．
2、若关于 $x$ 的方程 $f(x)=a x^2-a x$ 在 $[1,+\infty)$ 上恰有 $3$ 个实数解，求 $a$ 的取值范围．
