如图，正方形 $CPQR$ 和 $MSTN$ 均是直角三角形 $ABC$ 的内接正方形，面积分别为 $S_1,S_2$，试比较 $S_1,S_2$ 的大小．
答案 $S_1>S_2$．
解析 记 $BC=a$，$AC=b$，正方形 $CPQR$ 和 $MSTN$ 的边长分别为 $m,n$，则根据 $\triangle ARQ$ 和 $\triangle QPB$ 相似，以及 $\triangle NCM$ 和 $\triangle BSM$ 相似，可得\[m=\dfrac{ab}{a+b},\quad n=\dfrac{ab\sqrt{a^2+b^2}}{a^2+b^2+ab},\]因此\[\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{m^2}{n^2}=\dfrac{(a^2+b^2+ab)^2}{(a+b)^2(a^2+b^2)}=\dfrac{a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2}{a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+2a^2b^2}>1,\]因此 $S_1>S_2$．