在 $\triangle ABC$ 中，$a = 3$，$b = 2\sqrt 6$，$\angle B = 2\angle A$．
1、求 $\cos A$ 的值．
2、求 $c$ 的值．
计算 $\left[10\left({\sqrt2}\right)^{\sqrt 2}\right]=$_______．
已知函数 $f(x)=ax^3-\dfrac{12x}a$（$a\ne 0$）的极小值为 $f(2)$，则 $a=$_______．
已知函数 $f(x)=\sin(\cos x)+\cos(\sin x)$，则（ ）
A．$f(x)$ 的最大值是 $1+\sin 1$
B．$f(x)$ 的最小值是 $ 1-\sin 1$
C．$2\pi$ 是 $f(x)$ 的周期
D．以上答案都不对
已知 $y=|a\sin\theta+b\cos\theta|+|b\sin\theta-a\cos\theta-1|$ 的最大值为 $11$，则 $a^2+b^2=$ （ ）
A．$25$
B．$50$
C．$100$
D．以上答案都不对
在正 $n$（$n \geqslant 3$）棱锥 $P-A_{1} A_{2} \cdots A_{n}$ 中，$O$ 为底面正 $n$ 边形 $A_{1} A_{2} \cdots A_{n}$ 的中心，$B$ 为棱 $A_{1} A_{n}$ 的中点．
1、证明：$P O^{2} \sin ^{2} \dfrac{\mathrm{\pi}}{n}+P A_{1}^{2} \cos ^{2} \dfrac{\mathrm{\pi}}{n}=P B^{2}$．
2、设正 $n$ 棱雉 $P-A_{1} A_{2} \cdots A_{n}$ 的侧棱与底面所成的角为 $\alpha$，侧面与底面所成的角为 $\beta$，试确 定 $\displaystyle \dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} \cos \angle A_{i} P B$ 与 $\sin \alpha \cdot \sin \beta$ 的大小关系，并予以证明．
在平面直角坐标系中，函数 $y=\dfrac{1}{|x|}$ 的图像为 $\Gamma$．设 $\Gamma$ 上的两点 $P,Q$ 满足：$P$ 在 第一象限，$Q$ 在第二象限，且直线 $P Q$ 与 $\Gamma$ 位于第二象限的部分相切于点 $Q$．求 $|P Q|$ 的最小值．
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：$a_{1}=a_{2}=a_{3}=1$．令 $b_{n}=a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}$（$n \in \mathbb{N}^{*}$）．若 $\left\{b_{n}\right\}$ 是公比为 $3$ 的等比数列，求 $a_{100}$ 的值．
设 $a_{1},a_2,\cdots,a_{10}$ 是 $1,2,\cdots,10$ 的一个随机排列，则在 $a_{1} a_{2},a_{2} a_{3}, \cdots,a_{9} a_{10}$ 这 $9$ 个数中既出现 $9$ 又出现 $12$ 的概率为_______．
已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1$ 和 $F_2$，点 $O$ 为坐标原点．若双曲线 $C$ 上有一点 $P$，使得直线 $PF_1$ 和直线 $PF_2$ 分别交双曲线 $C$ 于点 $M,N$，且满足 $OP\perp MN$，则双曲线 $C$ 的离心率 $e=$ _______．
