已知函数 $f(x)=ax^3-\dfrac{12x}a$（$a\ne 0$）的极小值为 $f(2)$，则 $a=$_______．
答案 $1,-2$．
解析 函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)=3ax^2-\dfrac{12}a,\]因此\[f'(x)=0\iff x=\pm \dfrac 2a,\]所以 $f(x)$ 的极小值为\[\begin{cases} f\left(\dfrac 2a\right),&a>0,\\ f\left(-\dfrac 2a\right),&a<0,\end{cases}\]因此\[\begin{cases} a>0,\\ f\left(\dfrac 2a\right)=f(2),\end{cases}\lor \begin{cases} a<0,\\ f\left(-\dfrac 2a\right)=f(2),\end{cases}\]即\[\begin{cases} a>0,\\ -\dfrac{16}{a^2}=8a-\dfrac{24}a,\end{cases}\lor \begin{cases} a<0,\\\dfrac{16}{a^2}=8a-\dfrac{24}a,\end{cases}\]解得 $a=1$ 或 $a=-2$．