每日一题[2495]角度参数

在 $\triangle ABC$ 中,$a = 3$,$b = 2\sqrt 6$,$\angle B = 2\angle A$.

1、求 $\cos A$ 的值.

2、求 $c$ 的值.

解析

1、根据题意,$\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A=x$,$B=2x$,$C=\pi -3x$,于是根据正弦定理,有\[\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\implies \dfrac{3}{\sin x}=\dfrac{2\sqrt 6}{\sin 2x}\implies \cos x=\dfrac{\sqrt 6}3,\]因此 $\cos A$ 的值为 $\dfrac{\sqrt 6}3$.

2、根据正弦定理,有\[\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin A}\implies \dfrac{c}{\sin 3x}=\dfrac{3}{\sin x},\]因此\[c=3(3-4\sin^2x)=3(4\cos^2x-1)=5.\]

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复