已知函数 $f(x)=2\cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图象如图所示，则满足条件\[\left(f(x)-f\left(-\frac{7\pi}{4}\right)\right)\left(f(x)-f\left(\frac{4\pi}{3}\right)\right)>0\]的最小正整数 $x=$_______．
已知实数 $x,y,z$ 满足 $xy+yz+zx=1$，且\[3\left(x+\dfrac 1x\right)=4\left(y+\dfrac 1y\right)=5\left(z+\dfrac 1z\right)=t,\]则 $t=$ _______．
已知抛物线 $C:x^2=2py$（$p>0$）的焦点为 $F$，且 $F$ 与圆 $M:x^2+(y+4)^2=1$ 上点的距离的最小值为 $4$．
1、求 $p$．
2、若点 $P$ 在 $M$ 上，$PA,PB$ 是 $C$ 的两条切线，$A,B$ 是切点，求 $\triangle PAB$ 面积的最大值．
已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $x+y+z=1$，求函数\[f(x,y,z)=(xy+yz+zx)\left(\dfrac1{x+1}+\dfrac1{y+1}+\dfrac1{z+1}\right)\]的最大值和最小值．
已知四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为平行四边形，面 $PAC\perp PBD$，若 $\triangle PBC$ 的面积为 $5$，$\triangle PCD$ 的面积为 $6$，$\triangle PDA$ 的面积为 $7$，则 $\triangle PAB$ 的面积为_______．
若关于 $x$ 的不等式组 $2m\leqslant x\leqslant 4m$ 恰有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是_______．
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，$f(x+1)$ 为奇函数，$f(x+2)$ 为偶函数，当 $x\in [1,2]$ 时，$f(x)=ax^2+b$．若 $f(0)+f(3)=6$，则 $f\left(\dfrac{9}{2}\right)=$ （ ）
A．$-\dfrac{9}{4}$
B．$-\dfrac{3}{2}$
C．$\dfrac{7}{4}$
D．$\dfrac{5}{2}$
设 $B$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $|PB|\leqslant 2b$，则 $C$ 的离心率的取值范围是（ ）
A．$\left[\dfrac{\sqrt 2}2,1\right)$
B．$\left[\dfrac 12,1\right)$
C．$\left(0,\dfrac{\sqrt 2}2\right]$
D．$\left(0,\dfrac 12\right]$
