平面内有四条平行线，相邻两条间距为 $ 1$，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是_______．
已知动圆 $N$ 经过点 $A(-6,0)$ 及原点 $O$，点 $P$ 是圆 $N$ 与圆 $M: x^2+(y-4)^2=4$ 的一个公共点，则当 $\angle O P A$ 最小时，圆 $N$ 的半径为_______．
已知函数 $f(x)=|\ln x|+ax+\dfrac ax$（$a>0$），则函数 $f(x)$ 的最小值为_______；若关于 $x$ 的方程 ${\rm e}^x+{\rm e}^{-x}-\left|\dfrac{\ln a-\ln x}{a}\right|-\dfrac ax=0$ 有且仅有一个实数解，则实数 $a$ 的取值范围是_______．
已知 $a=\mathrm{e}^{0.1}$，$b=\sqrt[3]{1.3}$，$c=1.05^2$，则（ ）
A．$a>b>c$
B．$c>b>a$
C．$b>c>a$
D．$a>c>b$
已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$，对于给定集合 $A$，若 $\forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}$，当 $x_1-x_2 \in A$ 时都有 $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \in A$，则称 $f(x)$ 是“$A$ 封闭”函数．则下列命题正确的是（ ）
A．$f(x)=x^2$ 是“$[-1,1]$ 封闭”函数
B．定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 都是“$\{0\}$ 封闭”函数
C．若 $f(x)$ 是“$\{1\}$ 封闭”函数，则 $f(x)$ 一定是“$\{k\}$ 封闭”函数 $\left(k \in \mathbb{N}^{\ast}\right)$
D．若 $f(x)$ 是“$[a, b]$ 封闭”函数（$a, b \in \mathbb{N}^{\ast}$），则 $f(x)$ 是“$\{a b\}$ 封闭”函数
已知函数 $f(x)=4x^4-6tx^3+(2t^2+6)x^2-3tx+1 $（$x>0$），若 $f(x)$ 的最小值为 $0$，则 $t=$ （ ）
A．$\sqrt{2}$
B．$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
C．$\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
D．$2\sqrt{2}$
已知函数 $f(x)=|x+a|+|x^2+b|$，$x\in [0,1]$，设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，若 $M(a,b)$ 的最小值为 $1$，则 $a$ 的值可以是（ ）
A．$\dfrac{1-\sqrt 3}2$
B．$0$
C．$\dfrac{\sqrt 3-1}2$
D．$1$
已知函数 $f(x)=\left|\dfrac{x-2}{x+2}-ax-b\right|$，若对任意实数 $a,b$，均存在 $x_0\in [-1,2]$，使得 $f(x_0)\geqslant m$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（ ）
A．$\left(-\infty,\dfrac14\right]$
B．$\left(-\infty,\dfrac 12\right]$
C．$\left(-\infty,\dfrac 23\right]$
D．$(-\infty,1]$
已知直线 $y=a$ 与曲线 $y=\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}$ 相交于 $A , B$ 两点，与曲线 $y=\dfrac{\ln x}{x}$ 相交于 $B , C$ 两点，$A , B , C$ 的横坐标分别为 $x_1, x_2 , x_3$，则（ ）
A．$x_2=a \mathrm{e}^{x_2}$
B．$x_2=\ln x_1$
C．$x_3=\mathrm{e}^{x_2}$
D．$x_1 x_3=x_2^2$
如图，$\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$AC=1$，$BC=\sqrt 3$，$D$ 为 $AB$ 边上的中点，点 $M$ 在线段 $BD$（不含端点）上，将 $\triangle BCM$ 沿 $CM$ 向上折起至 $\triangle B'CM$，设平面 $B'CM$ 与平面 $ACM$ 所成二面角为 $\alpha$，直线 $MB'$ 与平面 $AMC$ 所成角为 $\beta$，直线 $MC$ 与平面 $B'CA$ 所成角为 $\gamma$，则在翻折过程中，正确的命题有（ ）
A．$\tan\beta\leqslant \dfrac{\sqrt 3}2\tan\alpha$
B．$\gamma \leqslant \beta$
C．$\gamma >\alpha$
D．以上答案都不正确
