练习题[31] 基础练习

1、平面上的三角形ABC中,AC=6BC=7cosA=15I是三角形ABC的内心,若IP=xIA+yIB,其中x,y[0,1],则动点P的轨迹形成的面积是_______.

2、在三角形ABC中,三边长a,b,c满足ab+ac=bc,则sinA的最大值是_______.

3、直角三角形ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上,点M(12,12),则|MA+MB+MC|的最大值是_______.

4、在平行四边形ABCD中,AD=2BAD=60M为边CD的三等分点,且MCMD=12.若ACBM=4,则|AB|的值为_______.

屏幕快照 2015-11-12 下午6.31.27

5、已知函数f(x)满足对任意实数x均有f(x)+f(x)=x2,且对任意正实数x,均有f(x)>x.若f(1a)f(a)12a,则a的取值范围是_______.

6、在三角形ABC中,a3+b3=c3,则ABC是_______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角).

7、已知点集M={(a,b)|(acosα)2+(bsinα)2=4,0απ},M在平面直角坐标系中表示的区域面积是_______.


参考答案

1、1063

提示    即三角形IAB面积的2倍.

2、158

根据已知,有a=bcb+c,于是cosA=b2+c2a22bc=b2+c2(bcb+c)22bc=b2+c22bcbc2(b+c)22bc2bcbc24bc=78,等号当b=c时取得,因此sinA的最大值为1(78)2=158.

3、322+1

不妨设AB为直径,则MA+MB+MC=OA+OB+OC3OM=OC3OM,|OC3OM||OC|+3|OM|=322+1,等号当OCOM反向时取得.

4、2

5、(,12]

提示    构造函数g(x)=f(x)12x2

6、锐角三角形

提示    构造函数f(x)=(ac)x+(bc)x,或比较(a2+b2)3c6

7、16π3+23

提示    如图,注意其中的空心部分.

QQ20151103-1

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