每日一题[3549]找突破口

2024年清华大学强基计划数学试题(回忆版)#29

几个人讨论某个比赛的成绩,讨论内容如下:

张三:甲是第 $4$ 名;

李四:乙是第 $1$ 名或第 $3$ 名;

王五:丙排在乙前面;

刘六:丁是第 $1$ 名;

已知只有一个人说假话,下列正确的是(       )

A.丙是第 $1$ 名

B.丁是第 $2$ 名

C.乙是第 $3$ 名

D.甲是第 $4$ 名

答案    ABCD.

解析    四个人说的话依次记为 $A,B,C,D$.

若 $A$ 假,则 $B,C,D$ 真,此时四人均不是第 $4$ 名,矛盾,因此 $A$ 真,甲 $4$;

若 $D$ 假,则甲 $4$,$BC\to ~\text{乙}~3$,$CD\to ~\text{丙}~1$,最后得到丁 $2$,符合题意;

若 $D$ 真,则甲 $4$ 丁 $1$,此时若 $B$ 真,则乙 $3$ 丙 $2$,$C$ 也真,不符合题意;若 $B$ 假,则乙 $2$ 丙 $3$,$C$ 也假,不符合题意.

综上所述,只可能为甲 $4$ 乙 $3$ 丙 $1$ 丁 $2$,选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ $\boxed{C}$ $\boxed{D}$ 均正确.

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