2024年清华大学强基计划数学试题(回忆版)#29
几个人讨论某个比赛的成绩,讨论内容如下:
张三:甲是第 $4$ 名;
李四:乙是第 $1$ 名或第 $3$ 名;
王五:丙排在乙前面;
刘六:丁是第 $1$ 名;
已知只有一个人说假话,下列正确的是( )
A.丙是第 $1$ 名
B.丁是第 $2$ 名
C.乙是第 $3$ 名
D.甲是第 $4$ 名
答案 ABCD.
解析 四个人说的话依次记为 $A,B,C,D$.
若 $A$ 假,则 $B,C,D$ 真,此时四人均不是第 $4$ 名,矛盾,因此 $A$ 真,甲 $4$;
若 $D$ 假,则甲 $4$,$BC\to ~\text{乙}~3$,$CD\to ~\text{丙}~1$,最后得到丁 $2$,符合题意;
若 $D$ 真,则甲 $4$ 丁 $1$,此时若 $B$ 真,则乙 $3$ 丙 $2$,$C$ 也真,不符合题意;若 $B$ 假,则乙 $2$ 丙 $3$,$C$ 也假,不符合题意.
综上所述,只可能为甲 $4$ 乙 $3$ 丙 $1$ 丁 $2$,选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ $\boxed{C}$ $\boxed{D}$ 均正确.