已知抛物线 y=x24,经过焦点 F 斜率为 k(k≠0)的直线交抛物线于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 C,则 |AB||CF| 的值为_______.
答案 2.
解析 不妨设 k>0,设 A(4a,4a2),B(4b,4b2),AB 与 y 轴的夹角为 θ,AB 的中点为 M(2a+2b,2a2+2b2),则由直线 AB 的斜率为 k 以及过焦点 F 可得{a+b=k,4ab=−1,此时|AB||CF|=|AB|cosθ|FM|=|4a−4b|⋅k√1+k2|2a+2b|=4√k2+1⋅k√1+k22k=2.