每日一题[3392]平均性质

已知抛物线 y=x24,经过焦点 F 斜率为 kk0)的直线交抛物线于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 C,则 |AB||CF| 的值为_______.

答案    2

解析    不妨设 k>0,设 A(4a,4a2)B(4b,4b2)ABy 轴的夹角为 θAB 的中点为 M(2a+2b,2a2+2b2),则由直线 AB 的斜率为 k 以及过焦点 F 可得{a+b=k,4ab=1,此时|AB||CF|=|AB|cosθ|FM|=|4a4b|k1+k2|2a+2b|=4k2+1k1+k22k=2.

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