每日一题[2530]增量换元

0x1x2,数列 {xn} 满足 xn+2=xn+1+xnnN).若 1x72,则 x8 的取值范围是_______.

答案    [2113,134]

解析    设 x1=ax2=a+b,其中 a,b0,则n12345678xnaa+b2a+b3a+2b5a+3b8a+5b13a+8b21a+13b于是x8=2113(13a+16921b)2113x72113,等号当 (a,b)=(113,0) 时取得,且x8=138(16813a+8b)138x7134,等号当 (a,b)=(0,14) 时取得. 综上所述,x8 的取值范围是 [2113,134]

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