设 0⩽x1⩽x2,数列 {xn} 满足 xn+2=xn+1+xn(n∈N∗).若 1⩽x7⩽2,则 x8 的取值范围是_______.
答案 [2113,134].
解析 设 x1=a,x2=a+b,其中 a,b⩾0,则n12345678xnaa+b2a+b3a+2b5a+3b8a+5b13a+8b21a+13b于是x8=2113⋅(13a+16921b)⩾2113x7⩾2113,等号当 (a,b)=(113,0) 时取得,且x8=138⋅(16813a+8b)⩽138x7⩽134,等号当 (a,b)=(0,14) 时取得. 综上所述,x8 的取值范围是 [2113,134].