已知 f(x)=esinx2,则 f(8)(0)= _______.
答案 −5040.
解析 考虑到泰勒展开et=1+t+12t2+16t3+124t4+⋯,以及t=sinx2=x2−16x6+1120x10−⋯,观察其中 x8 的系数,只出现在 t2 和 t4 项,为12⋅(21)(−16)+124(44)=−18,因此所求值为 8!⋅(−18)=−7!=−5040.
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