每日一题[2467]展开

已知 f(x)=esinx2,则 f(8)(0)= _______.

答案    5040

解析    考虑到泰勒展开et=1+t+12t2+16t3+124t4+,以及t=sinx2=x216x6+1120x10,观察其中 x8 的系数,只出现在 t2t4 项,为12(21)(16)+124(44)=18,因此所求值为 8!(18)=7!=5040

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