在 $\triangle A B C$ 中，$D, E$ 分别为 $B C, A C$ 的中点，$A D=1$，$ B E=2$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为（ ）
A．$1$
B．$\dfrac43$
C．$\dfrac 53$
D．$2$
答案 B．
解析 设 $\triangle ABC$ 的重心为 $G$，则 $\triangle GAB$ 中，$AG=\dfrac 23$，$BG=\dfrac 43$，因此 $\triangle GAB$ 的面积的最大值为\[\dfrac 12\cdot AG\cdot BG=\dfrac 49,\]进而 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 $3\cdot \dfrac 49=\dfrac 43$．
备注 本题构图方式为作线段 $GA=\dfrac 23$，$GB=\dfrac 43$，分别反向延长线段 $GA,GB$ 至 $D,E$，使得 $GD=\dfrac 13$，$GE=\dfrac 23$，延长 $AE,BD$ 交于点 $C$．
