已知 |a|+|b|=2，则 3|a+b|+2|a−b| 的最大值是_______；最小值是_______．
答案 10；4．
解析 一方面，有3|a+b|+2|a−b|⩽3(|a|+|b|)+2(|a|+|b|)=5(|a|+|b|)=10,等号当 |b|=0 时取得． 另一方面，有{|a+b|+|a−b|⩾|(a+b)+(a−b)|=2|a|,|a+b|+|a−b|⩾|(a+b)−(a−b)|=2|b|,而3|a+b|+2|a−b|⩾2|a+b|+2|a−b|=2(|a|+|b|)=4,等号当 |a|=|b|=1 且 a 与 b 反向时取得． 综上所述，所求最大值为 10，最小值为 4．