每日一题[2236]集中条件

已知正六棱雉 $V-A B C D E F$,$P$ 是侧棱 $V C$ 上一点(不含端点),记直线 $P B$ 与直线 $D E$ 所成角为 $\alpha$,直线 $P B$ 与平面 $A B C$ 所成角为 $\beta$,二面角 $P-C D-F$ 的平面角为 $\gamma$,则(       )

A.$\beta<\gamma$,$\alpha<\gamma$

B.$\beta<\alpha$,$\beta<\gamma$

C.$\beta<\alpha$,$\gamma<\alpha$

D.$\alpha<\beta$,$\gamma<\beta$

答案    B.

解析    根据题意,$\alpha,\beta,\gamma$ 分别为直线 $PB$ 与直线 $AB$ 所成角,直线 $PB$ 与平面 $ABC$ 所成角,二面角 $P-BC-A$.设 $P$ 在底面的投影为 $H$,且 $PQ\perp BC$ 于 $Q$,连接 $HB,HQ$,则\[\alpha=\angle PBA,\quad \beta=\angle PBH,\quad \gamma=\angle PQH,\]进而可得 $\alpha>\beta$,且 $\beta<\gamma$.

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