每日一题[2236]集中条件

已知正六棱雉 $V-A B C D E F$，$P$ 是侧棱 $V C$ 上一点（不含端点），记直线 $P B$ 与直线 $D E$ 所成角为 $\alpha$，直线 $P B$ 与平面 $A B C$ 所成角为 $\beta$，二面角 $P-C D-F$ 的平面角为 $\gamma$，则（       ）

A．$\beta<\gamma$，$\alpha<\gamma$

B．$\beta<\alpha$，$\beta<\gamma$

C．$\beta<\alpha$，$\gamma<\alpha$

D．$\alpha<\beta$，$\gamma<\beta$

答案    B．

解析    根据题意，$\alpha,\beta,\gamma$ 分别为直线 $PB$ 与直线 $AB$ 所成角，直线 $PB$ 与平面 $ABC$ 所成角，二面角 $P-BC-A$．设 $P$ 在底面的投影为 $H$，且 $PQ\perp BC$ 于 $Q$，连接 $HB,HQ$，则

$$\alpha=\angle PBA,\quad \beta=\angle PBH,\quad \gamma=\angle PQH,$$ 进而可得 $\alpha>\beta$，且 $\beta<\gamma$．