已知 f(z)=z2−19z，复数 z,f(z),f(f(z)) 在复平面上对应的点为直角三角形的三个顶点，且 f(z) 对应的点为直角顶点，z 的最简形式为 m+√n+11i（m,n 均为正整数），则 m+n=_______．
答案 230．
解析 根据题意，有f(f(z))−f(z)f(z)−z=(z2−19z)2−19(z2−19z)−(z2−19z)(z2−19z)−z=(z2−19z)(z2−19z−19−1)z2−20z=z(z−19)(z+1)(z−20)z(z−20)=z2−18z−19
为纯虚数，因此(m2+n+2m√n−121)−18(m+√n)−19=0,
解得 m=9，n=221，从而 m+n=230．