每日一题[2122]圆环套圆环

已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,圆 O1 是四边形 ABCD 的内切圆,圆 O 是四边形 ABC1D1 的外接圆.设 P,Q 分别为圆 O1 和圆 O2 上的动点,则线段 PQ 的最小值为_______.

322

解析    如图,$|O_1O_2|=\dfrac 12$

根据题意,有|O2P|=|O1O2|2+|O1P|2=14+14=22,

O2PO2Q 的夹角的取值范围是 [0,π],因此所求线段 PQ 的长度的取值范围是 [322,3+22]

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