已知正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 1,圆 O1 是四边形 ABCD 的内切圆,圆 O 是四边形 ABC1D1 的外接圆.设 P,Q 分别为圆 O1 和圆 O2 上的动点,则线段 PQ 的最小值为_______.
√3−√22.
解析 如图,$|O_1O_2|=\dfrac 12$.
根据题意,有|O2P|=√|O1O2|2+|O1P|2=√14+14=√22,
且 →O2P 与 →O2Q 的夹角的取值范围是 [0,π],因此所求线段 PQ 的长度的取值范围是 [√3−√22,√3+√22].