立方体 8 个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有_______对．
答案 174．
解析 考虑直线对的总数，为(82)(62)2!=210.
其中共面的 4 点组有 12 个（6 个面以及 6 个对角面），每个 4 点组构成 3 对共面直线，因此所求异面直线对数为 210−12⋅3=174．
另法 考虑 8 个顶点中选出 4 个顶点构成不同的三棱锥的个数．按上下底面所取顶点个数分类，可得三棱锥有2(41)(43)+(42)(42)−4⋅2−2=58,
每个三棱锥对应 3 对异面直线，因此所求异面直线共有 58⋅3=174 对．