如果 $\cos x+\cos y+\cos z=0$，$ \sin x+\sin y=\sin z$，那么 $ \cos ^{2} x+\cos ^{2} y+\cos ^{2} z=$ _______．
答案 $\dfrac 32$．
解析 根据题意，有\[\begin{cases} \cos x+\cos y+\cos (-z)=0,\\ \sin x+\sin y+\sin (-z)=0,\end{cases}\]设 $A(\cos x,\sin x)$，$B(\cos y,\sin y)$，$C(\cos (-z),\sin (-z))$，则 $\triangle ABC$ 的外心和重心都是原点 $O(0,0)$，因此 $\triangle ABC$ 为正三角形，不妨设 $(x,y,-z)=\left(\theta,\theta+\dfrac{2\pi}3,\theta+\dfrac{4\pi}3\right)$，所求代数式为 $m$，有\[\begin{split} m&=\cos^2x+\cos^2y+\cos^2z\\ &=\dfrac{1+\cos 2x}2+\dfrac{1+\cos 2y}2+\dfrac{1+\cos (-2z)}2\\ &=\dfrac 32+\dfrac 12\left(\cos 2\theta+\cos\left(2\theta+\dfrac{4\pi}3\right)+\cos\left(2\theta+\dfrac{8\pi}3\right)\right)\\ &=\dfrac32.\end{split}\]