2015年北京市东城区高三二模理科数学第8题：
在平行四边形\(ABCD\)中，\(\angle BAD=60^\circ\)，\(AD=2AB\)，若\(P\)是平面\(ABCD\)内一点且满足\(x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{PA}=\overrightarrow 0(x,y\in\mathcal R)\)，则当点\(P\)在以\(A\)为圆心，\(\dfrac{\sqrt 3}{3}\left|\overrightarrow{BD}\right|\)为半径的圆上时，\(x,y\)应满足的关系式为（ ）
A．\(4x^2+y^2+2xy=1\)
B．\(4x^2+y^2-2xy=1\)
C．\(x^2+4y^2-2xy=1\)
D．\(x^2+4y^2+2xy=1\)
正确的答案是D．
如图，不妨设\(AD=2AB=2\)，则\(BD=\sqrt 3\)，于是圆的半径为\(1\)．由于\[\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD},\]于是\[\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AP}=\left(x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}\right)\cdot\left(x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}\right),\]化简得\[x^2+4y^2+2xy=1,\]因此选D．