若 $\sqrt{7x^2+9x+13}+\sqrt{7x^2-5x+13}=7x$，则 $x=$ ________．
答案 $\dfrac{12}7$．
解析 显然 $x>0$，根据题意，有\[\dfrac{14x}{\sqrt{7x^2+9x+13}-\sqrt{7x^2-5x+13}}=7x,\]于是\[\sqrt{7x^2+9x+13}-\sqrt{7x^2-5x+13}=2,\]此式与题中等式相加，可得\[2\sqrt{7x^2+9x+13}=7x+2,\]平方整理得\[21x^2-8x-48=0,\]解得 $x=\dfrac{12}7$．经检验，$x=\dfrac{12}7$ 是题中方程的解，因此 $x=\dfrac{12}7$．