每日一题[2020]共轭根式

若 $\sqrt{7x^2+9x+13}+\sqrt{7x^2-5x+13}=7x$，则 $x=$ ________．

答案    $\dfrac{12}7$．

解析    显然 $x>0$，根据题意，有

$$\dfrac{14x}{\sqrt{7x^2+9x+13}-\sqrt{7x^2-5x+13}}=7x,$$ 于是 $$\sqrt{7x^2+9x+13}-\sqrt{7x^2-5x+13}=2,$$ 此式与题中等式相加，可得 $$2\sqrt{7x^2+9x+13}=7x+2,$$ 平方整理得 $$21x^2-8x-48=0,$$ 解得 $x=\dfrac{12}7$．经检验，$x=\dfrac{12}7$ 是题中方程的解，因此 $x=\dfrac{12}7$．