若方程 $x^2+2px-3p-2=0$ 的两个不相等的实数根 $x_1,x_2$ 满足 $x_1^2+x_1^3=4-(x_2^2+x_2^3)$，则实数 $p$ 的所有可能的值之和为（ ）
A．$0$
B．$-\dfrac 3 4$
C．$-1$
D．$-\dfrac 5 4$
答案 B．
解析 根据题意，有\[x^2=-2px+3p+2,\]因此\[x^2+x^3=(-2p+1)x^2+(3p+2)x=(-2p+1)(-2px+3p+2)+(3p+2)x,\]整理可得\[x^2+x^3=(4p^2+p+2)x-6p^2-p+2,\]根据题意，有\[(x_1^2+x_1^3)+(x_2^2+x_2^3)=4\implies (4p^2+p+2)(x_1+x_2)-12p^2-2p+4=4,\]根据韦达定理，$x_1+x_2=-2p$，于是\[8p^3+14p^2+6p=0\iff p(4p+3)(p+1)=0,\]经验证 $p=-1$ 不符合题意，因此所求可能值之和为 $-\dfrac 34$．