每日一题[1954]捆绑插空

$15$ 把椅子排成一排,有 $8$ 个同学坐着,其中甲、乙相邻,丙、丁相邻,其余的各不相邻,两端的椅子没人坐,则不同的安排方法数为______.

答案    $2880.$

将 $A,B$ 捆绑,$C,D$ 捆绑,则 $AB,CD,E,F,G,H$ 需要间隔排列,可以在每个同学右边加个椅子,相当于将 $AB\boxed{\quad} ,CD\boxed{\quad},E\boxed{\quad},F\boxed{\quad},G\boxed{\quad},H\boxed{\quad}$ 安排在 $15-8=7$ 个椅子,且不能安排在最左边的椅子,有 $\mathop{\rm A}\nolimits_6^6$ 种方法. 因此总共有 $\mathop{\rm A}\nolimits_6^6\cdot 2\cdot2=2880$ 种安排方法.

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