每日一题[1954]捆绑插空

$15$ 把椅子排成一排，有 $8$ 个同学坐着，其中甲、乙相邻，丙、丁相邻，其余的各不相邻，两端的椅子没人坐，则不同的安排方法数为______．

答案    $2880.$

将 $A,B$ 捆绑，$C,D$ 捆绑，则 $AB,CD,E,F,G,H$ 需要间隔排列，可以在每个同学右边加个椅子，相当于将 $AB\boxed{\quad} ,CD\boxed{\quad},E\boxed{\quad},F\boxed{\quad},G\boxed{\quad},H\boxed{\quad}$ 安排在 $15-8=7$ 个椅子，且不能安排在最左边的椅子，有 $\mathop{\rm A}\nolimits_6^6$ 种方法． 因此总共有 $\mathop{\rm A}\nolimits_6^6\cdot 2\cdot2=2880$ 种安排方法．