已知函数 f(x)=lnx+2ax,g(x)=1x−a,且 f(x)g(x)⩽0 在定义域内恒成立,则实数 a 的取值范围是_______.
答案 (−∞,−12e]∪{e2}.
解析 不等式 f(x)g(x)⩽0 即(a+lnx2x)(a−1x)⩾0⟺a⩽min当 x 取遍全体正实数时,可得 a 的取值范围是 \left(-\infty,-\dfrac{1}{2{\rm e}}\right]\cup\left\{{\rm e}^2\right\}.
备注 要注意不要漏掉 a={\rm e}^2,考虑反面可以更容易获得正确答案.