每日一题[1902]变换主元

已知函数 f(x)=lnx+2axg(x)=1xa,且 f(x)g(x)0 在定义域内恒成立,则实数 a 的取值范围是_______.

答案    (,12e]{e2}

解析    不等式 f(x)g(x)0(a+lnx2x)(a1x)0aminx 取遍全体正实数时,可得 a 的取值范围是 \left(-\infty,-\dfrac{1}{2{\rm e}}\right]\cup\left\{{\rm e}^2\right\}

备注    要注意不要漏掉 a={\rm e}^2,考虑反面可以更容易获得正确答案.

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