每日一题[1817]左右不同

令 $\lfloor x \rfloor$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则关于 $x$ 的方程 $x^2 + 10000\lfloor x \rfloor = 10000x$ 的实数解个数为_______．

答案    $199$．

解析    设 $x-\lfloor x \rfloor=\{x\}$，则题中方程即

$$\left|\dfrac x{100}\right|=\sqrt{\{x\}}.$$

如图，函数 $y=\left|\dfrac x{100}\right|$ 的图象与分别从 $(-100,0),(-99,0),\cdots,(98,0)$ 出发的 $y=\sqrt{\{x\}}$ 的图象有一个公共点，因此所求实数解个数为 $199$．